lunes, 7 de abril de 2014

Why children hate math



Children´s reactions towards Mathematics


Truth is, life is all arithmetic. Surprisingly and perhaps unconsciously, we all use mathematics in our daily lives: frequently, we try to add to our incomes, subtract from our losses, divide our time, and for a while, it is true we try to avoid multiplying. There reaches a time, however, when we want to be fruitful and multiply.
Then, we become the parent that says, "If I've told you n times, I've told you n + 1 times... clean your room or you won't get to eat any of the first derivative of a cow tonight!" It is absolutely incredible! The problem is, however, that when we are young we don´t see it this way and as clear. Many children even come to state that they hate math. Continuously, I am going to publish a newspaper article that tries to explain why children in the USA, specifically, detest math:




jueves, 3 de abril de 2014

Y ahora, ¡un poquito de teoría!

Breve historia de las Matemáticas y, específicamente, del Cálculo


La palabra cálculo proviene del latín "calculus". La palabra "calculus" hace referencia al "contar mediante ayuda de las piedras". Precisamente, desde que el ser humano experimenta la necesidad de contar, inicia la historia del cálculo. Dicha necesidad, lleva al hombre a crear múltiples sistemas de numeración (contar mediante ayuda de los dedos, piernas o piedras).



Civilizaciones Antiguas

La Civilización Egipcia fue la primera en dirigir el avance de los conocimientos matemáticos.  Según varios papiros escritos en la época, los egipcios establecieron el primer sistema de numeración, éste basado en el uso de jeroglíficos. El sistema de numeración egipcio era bastante peculiar: se basaba en sustituir los números clave (1, 10, 100...), con figuras (palos, lazos, figuras humanas...) tal y como se muestra a continuación: 


Los demás números, eran escritos por la superposición de estas figuras.  

Cabe destacar que este sistema presenta el inicio de lo que hoy conocemos como el sistema de numeración romano.

Es importante mencionar que hubo otras civilizaciones en la historia, tales como la Babilónica (método sexagesimal), la   Mesoamericana (hay teorías que establecen que los Mayas crearon el número 0), la China (sistema decimal jeroglífico e implementación del número 0), la India (sistema decimal jeroglífico e implementación del número 0) y la Mesopotámica (introduce el concepto de número inverso, las soluciones a múltiples ecuaciones logarítmicas y las soluciones a sistemas de ecuaciones de la forma x+px=q y x^2+bx=c), que también lograron avances matemáticos. 
 
Matemáticas en Grecia

Sin embargo, es importante mencionar que las matemáticas obtuvieron su mayor aporte de la cultura Greco Romana. En Grecia se hizo popular la creación de escuelas, donde los grandes pensadores de la época buscaban la solución a los problemas más populares de geometría, álgebra y trigonometría. 

En el campo de la geometría, los griegos fueron los primeros en demostrar el teorema de Pitágoras. Trabajaron, además, la resolución y la demostración de distintos problemas (la trisección de un ángulo y la cuadratura de áreas acotadas por una curva). Esto conllevó al avance, en él calculo, del número pi y a la creación del método de exaución (predecesor del cálculo de limites), creado por Eudoxo. Además, es importante mencionar que los antiguos griegos estaban sujetos a una proporción numérica específica, imprescindible para sus ideales de belleza y geometría. Dicha proporción se conoce con el nombre de razón áurea o divina proporción. Ésta constituía la base en la que se fundamentaba el arte y la arquitectura griega; el diseño del Partenón de Atenas está basado en esta proporción.

Eran muy populares, además, los problemas que implicaban la construcción de límites, por lo que en su época, Demócrito y otros grandes pensadores intentaron darles respuesta con la unificación de las matemáticas y la teoría filosófica atomista. 

Grecia es considerada la cuna de las Matemáticas, por lo que la época comprendida entre los años 300 a.c. y 200 a.c. es conocida como la edad de oro de las matemáticas.


Las matemáticas en la cultura Árabe

La historia de las matemáticas en los pueblos árabes inicia a partir del siglo VIII.

El imperio musulmán fue el primero en intentar traducir los textos Griegos al árabe. Por dicha razón, se comienza la creación de escuelas (donde por ejemplo, se explicaba el sistema de numeración hindú, sistema que luego fue conocido como el de "Al-Khowarizmi", que por deformaciones lingüísticas acabó llamándose "algoritmo") e instituciones de traducción. 

En esta época, se lograron avances notables que enmarcan el concepto del límite, la introducción de los números racionales e irracionales y el desarrollo en el área de la trigonometría.

Renacimiento

La siguiente época importante en la historia de las matemáticas esta comprendida en la época del renacimiento.

Cabe destacar:

Leonardo Pisano con sus obras:

  • "Liber Abaci" (en dicha obra se explica el uso del ábaco y el sistema de numeración posiciones)
  • "Él practica Geometrie" (obra en la que se resuelven problemas geométricos)


Grandes aportes de la época: 

  • Introducción de exponentes fraccionarios 
  • Concepto de números radicales
  • Expresión de ecuaciones en forma general


A partir de esta última época, se comienzan a establecer los fundamentos de las matemáticas modernas que conocemos hoy en día. 


Referencias: 


http://www.monografias.com/trabajos10/historix/historix.shtml

http://primi-genio.blogspot.com.es/2009/06/el-numero-de-oro-phi-la-divina.html



Soluciones a los desafíos matemáticos

A continuación les presentaré las soluciones a los desafíos matemáticos publicados hace unos días.

Para los que los  hayan logrado resolver, ¡felicidades!.

Solución al Desafío 1: Dos alfombras Triangulares 


Solución al Desafío 2: Un cuadrado mágico especial


Solución al Desafío 3: Un número curioso

jueves, 20 de marzo de 2014

Tutorial básico acerca de Matrices


Actualmente disponible: ¡una nueva red de tutorías basadas en el tema de matrices!

¡No os perdáis el primer tutorial, imprescindible para la comprensión absoluta de las matrices!


Enlace: http://youtu.be/iNQLspm0ji4

lunes, 17 de marzo de 2014

Desafíos Matemáticos: Incitación a la competencia


Les incito a que intenten resolver los siguientes retos matemáticos. El/la que crea haber encontrado la solución a cualquiera de los desafíos, que la escriba como comentario de la entrada/post. Las soluciones las colgaré en el blog la semana que viene. A por ello!


Desafío 1: Dos alfombras Triangulares 



Desafío 2: Un cuadrado mágico especial 



Desafío 3: Un número curioso




Referencia: Desafíos matemáticos El País

miércoles, 26 de febrero de 2014

Entrevista a la Señora Nuria Navarro Diaz

Imagen 1: La Señora Nuria Navarro Diaz


La Señora Maria Nuria Navarro estudió un grado en Matemáticas Aplicadas en la Universidad Complutense de Madrid. Además de ser una gran madre, tutora y una fiel consejera, ha sido siempre mi profesora particular de matemáticas. Lo que más me llama la atención de su persona es su curiosidad, su deseo de aprendizaje y su amor hacia las matemáticas, algo poco común en los jóvenes de hoy en día. Esta tarde os invito a leer una parte de la entrevista que he decidido hacerle a Nuria Navarro. Espero que os sirva como ejemplo de motivación para que os dediquéis hoy y siempre a lo que realmente os apasiona.  

Entrevistadora: Eva Maria Carreras Navarro 
Invitada entrevistada: Maria Nuria Navarro Diaz  

Eva Maria Carreras Navarro: En su momento, ¿qué le incentivó a estudiar la carrera de Matemáticas Aplicadas?

Maria Nuria Navarro Diaz: Desde que era una niña, me apasionaban las matemáticas -quizá porque me iban muy bien en el cole y, al contrario de otras asignaturas, no había que aprenderse todo de memoria- y por eso no tuve problemas a la hora de decidir qué carrera elegir: desde muy joven ya sabía qué iba a estudiar de mayor. Empecé la carrera en Zaragoza (en Pamplona no había en aquel entonces) pero allí sólo existía la rama de matemática pura y por esa razón, y porque todavía me quedaba algo de cordura, decidí pedir el traslado a la Universidad Complutense de Madrid para estudiar matemática aplicada. Me especialicé en Investigación Operativa y así tuve la magnífica oportunidad de, por ejemplo, introducirme en el manejo y la programación de ordenadores, aunque en ese momento fuese con tarjetas perforadas. ¡Ufff, qué sudores! 

Eva Carreras: Durante su carrera, ¿qué parte(rama) de las matemáticas se le hizo más difícil de comprender y de estudiar? ¿Por qué? 

Maria Nuria Navarro Diaz: La geometría y, sobretodo, la probabilidad siempre me resultaron complicadas. Por un lado, mi visión espacial deja mucho que desear -así me oriento de mal- y por otro, las técnicas de conteo nunca se me dieron bien. Además, durante mi carrera suspendí una sola asignatura, Topología de la recta real, y no fue por falta de estudio. De hecho, creo que el profesor me aprobó por pena y porque había pedido el traslado a  Madrid. Buscarla en Internet y comprenderéis de qué os estoy hablando.  

Eva Carreras: Por el contrario, ¿cuál cree usted que es la rama más entretenida de las matemáticas? 

Maria Nuria Navarro Diaz: Sin duda alguna, el álgebra y el cálculo son para mí las ramas más bonitas de las matemáticas: funciones, ecuaciones, derivadas, integrales... ¿A que suenan bien?? 

Eva Carreras: ¿Cree usted que el estudio de las Matemáticas desarrolla en los jóvenes competencias tales como la agilidad mental, el pensamiento (matemático) y la resolución de problemas? 

Maria Nuria Navarro Diaz: No tengo ninguna duda al respecto. Cuando uno se enfrenta a un problema matemático, lo primero que debe de hacer es entender, con claridad, lo que le están pidiendo y para ello necesita pensar  y, como no, dominar la lengua -no sólo las matemáticas! Dibujar o visualizar el entramado es otra forma muy útil de comprender la pregunta. Finalmente, hay que aplicar lo que uno sabe. La capacidad de relacionar conceptos así como la capacidad de simplificación son también fundamentales. En un examen, además, el tiempo está limitado así que la rapidez de cálculo, de comprensión, de relación son factores esenciales (se consiguen con la práctica) que ayudan a conseguir el objetivo deseado. Pienso que el estudio de las matemáticas, con el rigor y la precisión que exigen, ayuda a desarrollar todas esas habilidades y facilita  su aplicación a todo tipo de problemas.  
Cuidado con el uso excesivo de la calculadora, la agilidad mental es muy importante y no siempre vamos a tener la maquinita a mano, jejeje.                                                                                                       

Eva Carreras: Muchos jóvenes piensan que lo que aprenden en los centros académicos tan solo les sirve para aprobar la asignatura. ¿Tiene algo que comentar al respecto? ¿Algún consejo, en concreto, que quiera dar? 

Maria Nuria Navarro Diaz: Yo pienso que el saber no ocupa lugar y, por lo tanto, todo lo que se aprende es cultura y sirve, aunque sólo sea para presumir. Es cierto que en la etapa estudiantil, todos nos hemos preguntado para qué sirven algunas de las asignaturas que se estudian, sobretodo las que no nos gustan. Frases como, "para qué quiero yo aprender a calcular un porcentaje si voy a ser abogado?" ó "para qué me sirve estudiar geografía si me voy a dedicar a la biotecnología?" nos las hemos dicho todos, y la respuesta ahí está: el abogado necesita saber cuánto le va a costar el pantalón que le encanta y que, en rebajas, tiene un 23% de descuento y el biotecnólogo, por su lado, necesita conocer dónde está Mozambique y qué cosechas se dan en ese país para poder mejorar/optimizar los cultivos.  Son sólo un par de ejemplos pero creo que bastante ilustrativos. ¿Mi consejo? Puesto que el saber no ocupa lugar, intentemos aprender lo más posible, esforzándonos al máximo y disfrutando también al máximo.  

“La sabiduría y la razón hablan; la ignorancia y el error ladran.” Arturo Graf



sábado, 8 de febrero de 2014

La más abstracta y a la vez exacta de todas las ciencias: Las Matemáticas


5 curiosidades Matemáticas



1. Simbología: el significado de la igualdad ¨=¨



El símbolo ¨=¨ fue utilizado por primera vez por un matemático inglés llamado Robert Recorde. Éste cuenta que eligió el símbolo ¨=¨ para representar cualquier igualdad porque, como bien dice, ¨dos cosas no pueden ser más iguales que dos rectas paralelas¨.

                      


2. Misterios de los números naturales: La tabla del 9

La tabla del 9 es: 9-18-27-36-45-54-63-72-81-90

Si te fijas bien, la suma de la primera y de la segunda cifra de todos ellos es 9. 

  • Fíjate, además, en los números que conforman la tabla de multiplicar del 9. Si te das cuenta, si coges el último (90) e inviertes sus dígitos te dará el primero (09),  si coges el penúltimo (81) e inviertes sus dígitos te dará el segundo (18), y así sucesivamente. 
  • Si multiplicas el numero 12345679 por los números de la tabla del 9, verás lo que pasa:
(Si te das cuenta, el resultado de cada multiplicación es el dígito por el que multiplicamos a 9 en cada caso, repetido 9 veces).

12345679 x 9= 111111111 (9=9x1)
12345679 x 18= 222222222 (18=9x2)
12345679 x 27= 333333333 (27=9x3)
12345679 x 36= 444444444 (36= 9x4)
12345679 x 45= 555555555 (45=9x5)
12345679 x 54= 666666666 (54=9x6)
12345679 x 63= 777777777 (63=9x7)
12345679 x 72= 888888888 (72=9x8)
12345679 x 81= 999999999 (81=9x9)


Otro ejemplo interesante es el del número 153: 


  • Es el número más pequeño que puede ser expresado como la suma de los cubos de sus cifras:


153= 1x1x1 + 5x5x5 + 3x3x3

  • 153= la suma de los factoriales de los números del 1-5
153= 1! + 2! + 3! + 4! + 5!

  • La suma de sus dígitos es un cuadrado perfecto:
1+5+3=9=3x3



3. El teorema de Pitágoras


El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los catetos al cuadrado. En la imagen que se muestra a continuación, está demostrado dicho teorema: 





                       




4. El número Fi, áureo o de oro


Estudiando la reproducción de los conejos, Leonardo de Pasi, un matemático italiano del siglo XIII, también conocido como Fibonacci, llegó a encontrar una sucesión numérica que acabó teniendo cierta relación con el número fi (número Fi= 1,61803398874989...).


La sucesión numérica de Fibonacci es la siguiente: 1,1,2,3,5,8,13,21,34...

Si te das cuenta, todos los números a partir del tercero, se obtienen sumando los dos anteriores: 

2+1=3
3+2=5
5+3=8...

Lo realmente interesante de Fibonacci, sin embargo, apareció con el concepto de límite. Si se divide un término de la sucesión por el anterior, se obtiene un numero que se aproxima cada vez más al numero fi:

1/1=1
2/1= 2
3/2=1,5
5/3= 1,666666
8/5= 1,6
13/8=1,625
21/13=1,6153846
34/21= 1,6190476
55/34= 1,6176471
89/55= 1,6181818

  • Es importante mencionar que son áuricas las proporciones en el Partenón Griego; el cociente entre la altura de los triángulos que forman la pirámide de Keops y su lado es 2 x fi; el cociente entre la altura de una persona y la altura a la que está el ombligo del suelo; el cociente entre la altura de una persona con el brazo levantado y la altura a la que está el brazo puesto en horizontal... 



5. El número 365: el número de días que hay en un año

365=suma de los cuadrados de tres números consecutivos, empezando por el numero 10:

10x10 + 11x11 + 12x12 = 100+121+144=365

365= suma de los cuadrados de los dos siguientes números: 

13x13 + 14x14 = 169 + 196= 365

Es lo mismo resumir lo anterior de la siguiente manera:

(10x10 + 11x11 + 12x12 + 13x13 + 14x14) / 2= 365

Todo esto es sumamente lógico, puesto que la suma de cuadrados consecutivos está estrechamente relacionada con los movimientos de rotación y de traslación del planeta tierra. 


Referencias: 

http://www.sectormatematica.cl/religion/dios_matematicas.pdf

http://listas.20minutos.es/lista/curiosidades-sobre-las-matematicas-280699/